Sehnenviereck
- In einem Sehnenviereck ist die Summe der Größen gegenüberliegender Innenwinkel stets 180°.
- Die Mittelsenkrechten gegenüberliegender Seiten eines Sehnenvierecks schneiden sich im
Mittelpunkt des Umkreises.
- In einem konvexen Sehnenviereck ABCD zerlegen die Diagonalen AC und BD das Viereck in
vier Dreiecke, deren jeweils zwei gegenüberliegenden paarweise zueinander ähnlich sind.
- O sei der Mittelpunkt des Umkreises in einem Sehnenviereck ABCD. Stehen in ihm die
Diagonalen AC und BD senkrecht aufeinander, sind die Winkel AOB und COD supplementär.
- Stehen in einem Sehnenviereck die Diagonalen senkrecht aufeinander, so halbiert jede
Gerade, die senkrecht auf einer Seite steht und durch den Diagonalenschnittpunkt geht,
die jeweils gegenüberliegende Seite.
- Satz des Ptolemäus: In einem konvexen Sehnenviereck ist die Summe der Produkte
gegenüberliegender Seitenlängen gleich dem Produkt der Diagonalenlängen
- Die Gerade durch die Inkreismittelpunkte der Dreiecke ABC und ABD verläuft stets
parallel zu der Winkelhalbierenden zwischen den Diagonalen AC und BD.
- http://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Geometrie:_Planimetrie:_Kreis:_Satz_des_Ptolem%C3%A4us
Aufgaben mit Sehnenvierecken
Lösung
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Letzte Änderung: 17.02.2006
