Trapez
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Allgemeines Trapez
Definition: Ein
Trapez ist ein konvexes ebenes
Viereck, bei dem
(mindestens) zwei (gegenüberliegende) Seiten parallel sind.
Definition: Supplementwinkel in einem Trapez sind benachbarte Winkel, die an verschiedenen
parallelen Seiten liegen (also alpha und delta bzw. beta und gamma)
Definition: Als Basis in einem Trapez wird eine der beiden parallelen Seiten bezeichnet.
Meist handelt es sich dabei um die längere der beiden parallelen Seiten (hier: a).
Definition: Die beiden benachbarten Seiten der Basis nennt man Scheitel (hier: b, d).
Definition: Ein Trapez heißt gleichschenklig, wenn es eine zu einer Seite
senkrechte Symmetrieachse gibt.
Sätze
Im Trapez gilt mit o.g. Bezeichnungen
In einem Trapez ABCD sei a = b + c. Dann gilt:
Die Summe der Supplementwinkel beträgt 180°
Im gleichschenkligen Trapez gilt:
Die benachbarten Innenwinkel an der gleichen parallelen Seite sind gleich groß:
Die beiden Schenkel sind gleich lang.
Die beiden Diagonalen sind gleich lang.
Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Sehnenviereck, d.h.
es besitzt einen Umkreis.
Satz des Ptolemäus:
Formeln
| Flächeninhalt: |
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| Höhe: |
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| |
| Diagonalenlänge: |
 |
Konstruktion gleichschenkliges Trapez
Drei Größen bestimmen i.a. eindeutig ein gleichschenkliges Trapez. Zu den Größen zählen:
- Grundseiten a und c
- Schenkel b und d
- Mitellinie (=Mittelparallele) m
- Diagonalen e und f
- Höhe h
- Radius R des Umkreises
- Flächeninhalt A
- Umfang u
Aufgaben mit Trapezen
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Letzte Änderung: 17.02.2006
