Neben der Begriffsklärung für
- Zifferndarstellung
- Primfaktorzerlegung
- Quersumme
- Alternierende Quersumme
- Nichtalternierende k-Quersumme
- Alternierende k-Quersumme
- Gewichtete Quersumme
werden in dem unten angegebenen PDF folgende Regeln für die Teilbarkeit beschrieben:
- Einfache Regeln: 2, 3, 5
- Teiler von 10ˆ(k) -1 => 3, 9, 11, 27, 33, 37, 99, 111, 333, 999, ...
- Teiler von 10ˆ(k) +1 => 7, 11, 13, 101, ...
- Weitere Regeln zur Teilbarkeit durch 7
- Teilbarkeit durch 19
PDF-Datei: teilb.pdf
Einfache Regeln
Eine ganze Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Zahl gerade ist, d.h., wenn die letzte Ziffer der Zahl 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
Eine ganze Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist, d.h.:
Eine ganze Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder 5 ist.
Eine ganze Zahl ist durch 7 teilbar, wenn
1. Regel:
Die Zahl x zerlege man in Einerstelle und Rest (also x=10*a+b) und bilde y=a-2*b. Jetzt gilt: x ist genau dann durch 7 teilbar, wenn es y auch ist.
2. Regel:
Multipliziere die am weitesten links stehende Ziffer der zu untersuchenden Zahl mit 3, addiere die nächste Ziffer, multipliziere das Zwischenergebnis wieder mit 3, addiere die nächste Ziffer usw. bis auch die letzte Ziffer addiert ist. Die Ausgangszahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn das so erhaltene Resultat durch 7 teilbar ist.
3. Regel:
Eine ganze Zahl ist durch 7 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 7 teilbar ist, d.h.:
Eine ganze Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist, d.h.:
Eine ganze Zahl ist durch 13 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 13 teilbar ist, d.h.:
Anmerkung zur Teilbarkeit durch 7, 11 und 13: Da gilt, haben diese 3 Zahlen dieselbe Teilbarkeitsregel bzgl. der alternierenden Quersumme.